Что такое прямоугольник фото

Что такое прямоугольник фото

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем об одной из основных геометрических фигур – ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ.

Название это весьма говорящее, и в нем скрыто официальное определение.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам.

Впервые описание этой фигуры встречается еще в Древнем Египте. Но в те времена все геометрические правила давались как неопровержимые истины, не предоставляя доказательств.

Более правильный подход появился в Древней Греции. И естественно, автором стал самый знаменитый математик той эпохи — Евклид. А прямоугольник, как и многие другие фигуры и термины, был подробно описан в его произведении «Начала».

Прямоугольник — это.

Все тот же Евклид разделил все четырехугольники на два вида – параллелограммы (что это?) и трапеции (что это?).

У первых противоположные стороны равны и параллельны, а у вторых параллельна только одна пара сторон, и они при этом не равны.

То есть выглядит это так:

Так вот, прямоугольник в данном случае является частным случаем параллелограмма.

У этой фигуры противоположные стороны параллельны. Это первое условие по Евклиду. И к тому же они равны, что является условием номер два.

У прямоугольника есть и собственный частный случай. Когда равны не только противоположные стороны, а все. И как нетрудно догадаться, фигура эта называется квадрат.

Ну, и логично предположить, что квадрат (как и сам прямоугольник) является частным случаем параллелограмма.

Признаки прямоугольника

Признаки геометрической фигуры – это совокупность отличий, по которым ее можно выделить среди других.

В случае с прямоугольником их всего три:

  1. Если один из углов параллелограмма прямой, то данный параллелограмм является прямоугольником.
  2. Если три угла четырехугольника являются прямыми, то перед нами опять же прямоугольник. При этом нет необходимости доказывать, что четырехугольник является параллелограммом. Это промежуточное звено становится верно само по себе.
  3. Если диагонали параллелограмма равны между собой, то фигура точно является прямоугольником.
Читайте также:  Советы про моду

Диагонали прямоугольника

Как мы уже упомянули выше, диагонали прямоугольника (отрезки, соединяющие его противоположные углы) равны между собой.

Доказать это можно с помощью известной теоремы Пифагора. Она гласит, что «Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы».

В нашем случае гипотенузой является диагональ прямоугольника, которая делит его на два равных прямоугольных треугольника. И теорема Пифагора выглядит следующим образом:

Свойства прямоугольника

К свойствам прямоугольника относятся следующие утверждения:

    Прямоугольник является параллелограммом, а значит имеет все присущие ему свойства.
    У прямоугольника равны противоположные стороны.

Периметр и площадь

Для того чтобы определить периметр прямоугольника, надо просто сложить длины всех его четырех сторон.

Но с учетом того, что попарно они равны, то конечная формула может выглядеть более просто:

Площадь прямоугольника вычисляется также весьма просто. Надо лишь перемножить две его стороны:

К слову, это не единственная формула для вычисления площади. Площадь также можно получить, имея значение периметра фигуры или длину его диагонали. Но эти формулы гораздо сложнее.

Вот и все, что мы хотели рассказать о геометрической фигуре ПРЯМОУГОЛЬНИК. До новых встреч на страницах нашего блога.

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.

Частным случаем прямоугольника является квадрат.

Свойства прямоугольника

1. Так как прямоугольник – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

Помимо этого:

2. Стороны прямоугольника являются его высотами.

3. Диагонали прямоугольника равны.

4. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его соседних сторон.

5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности.

Признаки параллелограмма

Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется любое из условий:

1. Диагонали параллелограмма равны.

Читайте также:  Как использовать мумие от растяжек

2. Квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов соседних сторон.

3. Все углы параллелограмма равны.

Площадь прямоугольника

Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.

Квадрат — это частный случай прямоугольника.

Прямоугольник имеет две пары равных сторон. Длина наиболее длинных пар сторон называется длиной прямоугольника, а длина наиболее коротких — шириной прямоугольника.

Свойства прямоугольника

1. Прямоугольник — это параллелограмм.

Свойство объясняется действием признака 3 параллелограмма (то есть angle A = angle C , angle B = angle D )

2. Противоположные стороны равны.

AB = CD,enspace BC = AD

3. Противоположные стороны параллельны.

AB parallel CD,enspace BC parallel AD

4. Прилегающие стороны перпендикулярны друг другу.

AB perp BC,enspace BC perp CD,enspace CD perp AD,enspace AD perp AB

5. Диагонали прямоугольника равны.

Согласно свойству 1 прямоугольник является параллелограммом, а значит AB = CD .

Следовательно, riangle ABD = riangle DCA по двум катетам ( AB = CD и AD — совместный).

Если обе фигуры — ABC и DCA тождественны, то и их гипотенузы BD и AC тоже тождественны.

Только у прямоугольника из всех фигур (только из параллелограммов!) равны диагонали.

ABCD — параллелограмм Rightarrow AB = CD , AC = BD по условию. Rightarrow riangle ABD = riangle DCA уже по трем сторонам.

Получается, что angle A = angle D (как углы параллелограмма). И angle A = angle C , angle B = angle D .

Выводим, что angle A = angle B = angle C = angle D . Все они по 90^ <circ>. В сумме — 360^ <circ>.

6. Квадрат диагонали равен сумме квадратов двух прилежащих его сторон.

Это свойство справедливо в силу теоремы Пифагора.

7. Диагональ делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.

Читайте также:  Стрижка каре с удлинением вид сзади фото

riangle ABC = riangle ACD, enspace riangle ABD = riangle BCD

8. Точка пересечения диагоналей делит их пополам.

9. Точка пересечения диагоналей является центром прямоугольника и описанной окружности.

10. Сумма всех углов равна 360 градусов.

angle ABC + angle BCD + angle CDA + angle DAB = 360^

11. Все углы прямоугольника прямые.

angle ABC = angle BCD = angle CDA = angle DAB = 90^

12. Диаметр описанной около прямоугольника окружности равен диагонали прямоугольника.

13. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность.

Это свойство справедливо в силу того, что сумма противоположных углов прямоугольника равна 180^

angle ABC = angle CDA = 180^<circ>,enspace angle BCD = angle DAB = 180^

14. Прямоугольник может содержать вписанную окружность и только одну, если он имеет одинаковые длины сторон (является квадратом).

Ссылка на основную публикацию
Что такое жаккардовый узор
Приветствую вас, друзья! Как вы уже, наверное, заметили — в рубрике своего блога «Словарь терминов» я рассматриваю различные понятия, связанные...
Что одеть на свадьбу сестры
Если вы являетесь близкими родственниками невесты, то вам нужно выглядеть не менее элегантно и красиво. Помимо молодоженов, их братья, сестры,...
Что одеть на свой день рождения
Завораживающие праздничные образы для именинницы и гостьи Одним из самых любимых и долгожданных торжеств для женщины является ее день рождения....
Что такое икс икс эль
Правила ношения женского бежевого кардигана, советы опытных стилистов и подсказки здравого смысла! Планируя обновить гардероб к новому сезону или просто...
Adblock detector